Matematica e Bolle di Sapone

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Fields Medal made by Stefan Zachow for the International Mathematical Union

Dopo 44 anni la medaglia Fields, il Nobel per la matematica, è tornata in Italia. A vincerla è Alessio Figalli, un italiano a Zurigo

Quando la premiazione si svolge a Rio de Janeiro invece che a Stoccolma ci si accorge che tra i premi Nobel non c’è quello per la matematica. Ma quello che risalta non è la location bensì l’evento: il premio per la scienza dei numeri. Dopo lunghi 44 anni a vincerla è un docente italiano al Politecnico di Zurigo. La medaglia, assegnata ogni quattro anni a matematici che non abbiano compiuto 40 anni, è la seconda dopo Enrico Bombieri nel 1974. Figalli è stato premiato per le ricerche sulla teoria del ‘trasporto ottimale’, che si occupa del modo più economico per trasportare oggetti da un luogo a un altro e agli studi sull’equazioni a derivate parziali e sulla probabilità. «Questo premio mi dà tantissima gioia, è qualcosa di cosi grande che mi risulta difficile credere di averlo ricevuto», ha spiegato il neo vincitore. 

Le sue teorie per prevedere il movimento delle bolle di sapone forse sono state lo spunto per arrivare all’equazione finale. La prima spiegazione matematica in questo senso era arrivata negli anni’50 da un altro italiano, Ennio De Giorgi, che aveva dimostrato che la sfera è la forma migliore per racchiudere un determinato volume. Figalli compie il passo ulteriore spiegandolo così: «Mi sono interessato alla stabilità di questi oggetti. Per esempio, le bolle sono soggette a forze e si tratta di capire quanto la forma ideale cambi sotto l’azione di quelle forze esterne­». Uno dei problemi matematici più classici, quello del trasporto ottimale, è in realtà un campo nuovo. In parole povere e poco tecniche si tratta dello studio delle proprietà delle figure e della misurazione di loro proprietà geometriche come lunghezza, area e volume.

Il senso è che la teoria della misura non si occupa solo di triangoli, quadrati, cubi e parallelepipedi, ma anche di altre entità matematiche come le funzioni. Il problema emerse per la prima volta verso la fine del 1700. In tempo di continue guerre, ci si chiese quale fosse il modo migliore per spostare il materiale necessario a costruire le fortificazioni, supponendo che il costo del trasporto fosse proporzionale alla distanza. La questione fu formalizzata nella Mémoire sur la Théorie des Déblais et des Remblais, ovvero Trattato sulla teoria degli scavi e terrapieni, redatto dal matematico e disegnatore Gaspard Monge nel 1781.

Supponiamo di avere degli oggetti da trasportare, per esempio del pane, dalla produzione alla distribuzione. Se si hanno più centri di produzione, allora ci si può porre il problema di come ottimizzare la distribuzione, ossia da quale sito partire per portarlo in un certo posto. L’idea di fondo è che trasportare costa e si vuole trovare il modo di minimizzare i costi. Il problema è di natura economica. A livello matematico produce moltissime domande interessanti. Intanto ci si chiede se esiste un modo ottimale di fare le cose. Se poi questo trasporto ottimale esiste, allora si possono studiarne le proprietà.

Negli ultimi dieci anni sono stati scoperti legami con la teoria delle equazioni alle derivate parziali, la geometria differenziale. Questo continuo emergere di legami con altri settori della matematica continua a rendere il trasporto ottimale un argomento tra i più affascinanti della matematica contemporanea.

Mémoire sur la Théorie des Déblais et des Remblais Gaspard Monge

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